수학과 졸업논문 고유값과 고유벡터와 그 응용에 관한 고찰

수학과 졸업논문 고유값과 고유벡터와 그 응용에 관한 고찰 [수학과 졸업논문] 고유값과 고유벡터와 그 응용에 관한 고찰.hwp 목차 1. 들어가는 말 1-1. 고유값과 고유벡터의 어원. 1-2. Characteristic polynomial의 발견. 1-3. Eigenvalue 와 Eigenvector의 다른학문으로의 응용. 2. Eigenvalue 와 Eigenvector 란 무엇인가? 2-1. Eigenvalue and Eigenvector. 2-2. Eigenvalue 와 Eigenvector 구하기 2-3. Eigenvalue 와 Eigenvector 의 성질. 2-4. Eigenspace. 2-5. Characteristic polynomial 2-6. Diagonalizable 2-7. Geometric multiplicity 2-8. Dominant eigenvalue 2-9. Positive definite 2-10. Singular value decomposition 3. Eigenvalue 를 해석하는 법. 3-1. 고유치 해석의 일반적인 방법 3-2. 고유치 해석 및 고려 사항 3-3. Lanczos. 3-4. Lanczos 해법에서의 고유치 해의 문제점, 개선 기법 3-5. Lanczos 방법의 특징 4. Eigenvalue 와 Eigenvector의 응용. 4-1. Dynamical Systems and Spotted Owls 4-2. 얼굴인식(Facial Recognition) 4-3. 계층분석과정(Analytic-Hierarchy-Process) 5. 참고문헌. 본문 1-2. Characteristic polynomial의 발견. eigenvalue를 구하는 방정식인 characteristic polynomial은 Cayley가 발견하였다. Cayley는 또한 ``2차 정사각행렬은 자신의 특성방정식을 만족한다는 것을 증명했다. 그는 자신 이 3차 정사각행렬에 관한 연구결과도 확인했다고 주장했다. ``임의의 행렬이 자신의 특성방정식 을 만족한다는 정리를 일컬어 ``Cayley-Hamilton 정리라고 하는 이유는 실제로 Hamilton이 4 원수(Quoternion) 연구를 하던 중 ``4차 정사각행렬은 자신의 특성방정식을 만족한다는케일리 것을 증명했기 때문이다. 1-3. Eigenvalue 와 Eigenvector의 다른학문으로의 응용. eigenvalue연구의 발전은 선형대수학이 발전과 함께 했다고 볼 수 있다. 발견 이후 현상의 수학적인 해석 그 중에서도 연립방정식이 이용되는 곳에는 행렬의 개념이 도입되기 마련이고, eigenvector과 eigenvalue가 이용되기 때문이다. 그렇다면 다른 학문에서 eigenvalue가 어떠한 의미를 지니고 이용되는지 알아보도록 하자. 1-3-1) 물리학 물리적으로 볼 때, 어떤 값을 측정한다는 것은 측정대상의 현재 상태에 연산자를 작용시켜서 그 eigenvalue를 구하는 것이다. 예를 들어서 어떤 물체의 운동량을 측정한다면, 이것은 수학적으로 볼 때 그 물체의 state를 나타내는 함수(벡터로 이해하시면 됩니다)에 운동량 연산자(행렬로 이해하시면 됩니다)를 적용시키는 것이다. 이 때 물체의 state가 연산자의 eigenstate(eigenvector)였다면, 그 때의 eigenvalue가 그 물체의 운동량으로 측정이 된다. 즉, 우리가 알고 있는 값은 모두 eigenvalue인 것이다. 본문내용 Eigenvalue 와 Eigenvector의 다른학문으로의 응용. 2. Eigenvalue 와 Eigenvector 란 무엇인가? 2-1. Eigenvalue and Eigenvector. 2-2. Eigenvalue 와 Eigenvector 구하기 2-3. Eigenvalue 와 Eigenvector 의 성질. 2-4. Eigenspace. 2-5. Characteristic polynomial 2-6. Diagonalizable 2-7. Geometric multiplicity 2-8. Dominant eigenvalue 2-9. Positive definite 2-10. Singular value decomposition 3. Eigenvalue 를 해석하는 법. 3-1. 고유치 해석의 일반적인 방법 참고문헌 [1] J. H. Wilkinson, The Algebraic Eigenvalue Problem, Oxford University Press Inc.,1965 [2] K. J. bathe, E. L. Wilson Large Eigenvalue Problems in Dynamic Analysis, A.S.C.E., J. of Engineering Mechanics Division, Vol. 98, 1972, pp 1471-1485 [3] Parlette, B. N., The Symmetric Eigenvalue Problem, Prentice-Hall, 1980 [4] Simon, H. D., The Lanczos Algorithm with Partial Reorthogonalization, Mathematics of Computation, Vol. 42, pp 115-142, 1984 [5] Grimes, R. G., J. G. Lewis and H. D. Simon, A Shifted Block Lanczos Algorithm for Solving Sparse Symmetric Generalized Eigenproblems, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, Vol. 15, pp 228-272, 1994 [6] b. N. Parlette and D. Scott, The Lanczos algorithm with selective orthogonalization, Mathematics of Computation, Vol. 33, pp 217-238, 1979 [7] Steven J. Leon, Linear Algebra with application, Macmillan Publishing company, 1990 [8] David C. Lay, Linear Algebra and Its application, Pearson Education. Inc, 2003 [9] Lay, Linear Algebra, Addison Weseley [10] Stephen H. Friedberg, Arnold J.Insel, LaWrence E. Spence, Linear AlGEBRA, Prentice Hall [11] 이상문, 신경영과학 [12] 이성근, AHP기법을 이용한 마카텡 의사결정 [13]http://matrix.skku.ac.kr/sglee/linear/ocu/20101.html [14]http://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B3%A0%EC%9C%A0%EA%B0%92 [15]http://en.wikipedia.org/wiki/Positive_definite [16]http://physica.gsnu.ac.kr/phtml/modern/q_mechanics/schrondinger/schrondinger.html [17]www.mathematik.ch/mathematiker/Cauchy.jpg [18]goodking.new21.net/bbs/rgboard/data/00007/48$ [19]http://image.search.naver.com/search.naver?where=image&sm=tab_jum&query=%uD790%uBCA0%uB974%uD2B8